Conjunto dos números inteiros (Z)

OLÁ ALUNOS DO 7º ANO!

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APROVEITEM E BONS ESTUDOS!

VÍDEOS APRESENTADOS NO 1º DIA DE AULA

BOAS VINDAS AOS ALUNOS

ORAÇÃO DA ESCOLA

Turmas 7◦V2 e V3

Conjunto dos números inteiros (Z)

Pertencem ao conjunto dos números inteiros, os números negativos e também o Conjunto dos Números Naturais (N).

Os números positivos são opostos aos números negativos e os negativos opostos aos positivos. 

Sua representação é feita pela letra Z maiúscula. 

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,...}

Observações: os números negativos são sempre acompanhados pelo sinal de negativo (-) (à sua frente) e os positivos são acompanhados pelo sinal positivo (+) ou sem sinal nenhum. O zero não é positivo e nem negativo. 

♦ Inteiros não – nulos
São os números inteiros, menos o zero.
Na sua representação devemos colocar * ao lado do Z.
Z* = {..., -3, -2, -1, 1, 2, 3,...}

♦Inteiros não positivos
São os números negativos incluindo o zero.
Na sua representação deve ser colocado - ao lado do Z.
Z_ = {..., -3, -2, -1, 0}

♦Inteiros não positivos e não – nulos
São os números inteiros do conjunto do Z_ excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o _ e o * ao lado do Z.
Z*_ = {..., -3, -2, -1}

♦Inteiros não negativos
São os números positivos incluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + ao lado do Z.
Z + = { 0,1 ,2 ,3, 4,...}
O Conjunto Z + é igual ao Conjunto dos N

♦Inteiros não negativos e não - nulos
São os números do conjunto Z+, excluindo o zero.
Na sua representação devemos colocar o + e o * ao lado do Z.
Z* + = {1, 2, 3, 4,...}
O Conjunto Z* + é igual ao Conjunto N*       

    

MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO DE UM NÚMERO INTEIRO

Vamos determinar o módulo dos números a seguir:

Módulo de + 4 = |+4| = 4
Módulo de –6 = |–6| = 6
Módulo de –10 = |–10| = 10
Módulo de +20 = |+20|=20


ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS SEM A PRESENÇA DE PARÊNTESES  
1ª propriedade → sinais iguais: soma e conserva o sinal.

2ª propriedade → sinais diferentes: subtrai e conserva o sinal do número de maior módulo.

+ 5 + 6 = + 11 →1ª propriedade
+ 9 + 10 = +19 → 1ª propriedade
– 6 + 2 = – 4 → 2ª propriedade
+ 9 – 7 = +2 → 2ª propriedade
– 3 – 5 = –8 →1ª propriedade
–18 – 12 = –30 → 1ª propriedade

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS INTEIROS COM A PRESENÇA DE PARÊNTESES. 
Para eliminarmos os parênteses devemos realizar um jogo de sinal, observe:

+ ( + ) = +
+ ( – ) = –
– ( + ) = –
– ( – ) = +

Após a eliminação dos parênteses, basta aplicarmos a 1ª ou a 2ª propriedade.

+ (+9) + (–6) → + 9 – 6 → + 3

– (– 8) – (+6) → +8 – 6 → +2 

+ (– 14) – (– 8) → –14 + 8 → – 6

– (+ 22) − (– 7) → –22 + 7 → –15

– ( + 9 ) + (– 12) → – 9 – 12 → – 21 

OBS. Sinal + antes do parêntese, permanece o mesmo sinal.

          Sinal - antes do parêntese, troca o sinal de dentro do parêntese.

NÚMEROS DECIMAIS


FRAÇÃO DECIMAL

Chama-se fração decimal toda fração cujo denominador é 10 ou potência de 10 ex 10, 100, 100...

como:

a) 7/10

b) 3/100

c) 27/1000

NÚMEROS DECIMAIS

a) 7/10= 0,7

b)  3/100 = 0,03

c)27/1000 = 0,027

Nos números decimais , a vírgula separa a parte inteira da parte decimal.

LEITURA DO NÚMERO DECIMAL

Para ler um número decimal, procedemos do seguinte modo:

1°) Lêem -se os inteiros,

2°) Lê-se a parte decimal, seguida da palavra:

décimos - se houver uma casa decimal

centésimos - se houver duas casas decimais

milésimos - se houver três casas decimais

Exemplos:

a) 5,3 - lê-se cinco inteiros e três décimos

b) 1,34 - lê-se um inteiro e trinta e quatro centésimos

c) 12,007 - lê-se doze inteiros e sete milésimos.

Quando a parte inteira for zero, lê-se apenas a parte decimal:

a) 0,4 - lê-se quatro décimos

b) 0,38 - lê-se trinta e oito centésimos

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÃO DECIMAL EM NÚMERO DECIMAL

Para transformar uma fração decimal em número decimal, escrevemos o numerador e separamos, à direita da vírgula, tantas casas quanto são os zeros do denominador.

Exemplos:

a) 42/10 = 4,2

b)135/100  = 1,35

c) 135/1000 = 0,135

Quando a quantidade de algarismos do numerador não for suficiente para colocar a vírgula, acrescentamos zeros à esquerda do número.

Exemplo:

a) 29/1000 = 0,029

b) 7/1000 = 0,007

TRANSFORMAÇÃO DE NÚMERO DECIMAL EM FRAÇÃO

Procedimentos:

1) O numerador é um número decimal sem a vírgula.

2) O denominador é o número 1 acompanhado de tantos zeros quantos forem os algarismos do número decimal depois da vírgula.

Exemplos:

a) 0,7 = 7/10

b) 8,34 =834/100

0,005 = 5/1000

OPERAÇÕES COM NÚMEROS DECIMAIS

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

Colocamos vírgula debaixo de vírgula e operamos como se fossem números naturais.

Exemplo:

1) Efetuar 2,64 + 5,19

2,64

5,19 +

----

7,83

2) Efetuar 8,42 - 5,61

8,42

5,61 -

----

2,81

Se o número de casas depois da vírgula for diferente, igualamos com zeros à direita.

3) Efetuar 2,7 + 5 + 0,42

2,70

5,00 +

0,42

----

8,12

4) efetuar 4,2 - 2,53

4,20

2,53 -

------

1,67

MULTIPLICAÇÃO DE NÚMEROS DECIMAIS

Multiplicamos os números decimais como se fossem números naturais. O números de casas decimais do produto é igual a soma do número de casas decimais dos fatores.

Exemplo

1) efetuar 2,45 x 3,2

2,46

x3,2

-----

7,872

2) efetuar 0,27 x 0,003

x0,27

0,003

-------

0,00081

MULTIPLICAÇÃO POR POTENCIA DE 10

Para multiplicar por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a direita, uma, duas, três, etc casas decimais.

Exemplos:

a) 3,785 x 10 = 37,85

b) 3,785 x 100 = 378,5

c) 3,785 x 1000 = 3785

d) 0,0928 x 100 = 9,28

DIVISÃO

Igualamos as casas decimais do dividendo e do divisor e dividimos como se fossem números naturais.

Exemplos:

1) efetuar 17,568 : 7,32

Igualando as casas decimais fica : 17568 : 7320 = 2,4

2) Efetuar 12,27 : 3

Igualando as casas decimais fica: 1227 : 300 = 4,09

DIVISÃO POR POTÊNCIA DE 10

Para dividir por 10, 100, 1000, etc, basta deslocar a vírgula para a esquerda, uma, duas três , etc casas decimais.

Exemplos:

a) 379,4 : 10 = 37,94

b) 379,4 : 100 = 3,794

c) 379,4 : 1000 = 0,3794

d) 42,5 ; 1000 = 0,0425

POTENCIAÇÃO

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Exemplos:

1) (1,5)² = 1,5 x 1,5 = 2,25

2) (0,4)³ = 0,4 x 0,4 x 0,4 = 0,064

vamos lembrar que: são válidas as convenções para os expoentes um e zero.

Exemplos

1) (7,53)¹ = 7,53

2) ( 2,85)⁰ = 1

TRANSFORMAÇÃO DE FRAÇÕES EM NÚMEROS DECIMAIS

Para transformar uma fração em números decimais, basta dividir o numerador pelo denominador (obs.: o numerador é o número de cima da fração e o denominador o números debaixo)

Exemplos

Transformar em números decimais as frações irredutíveis:

1) 5/4 = 5 : 4 = 1,25 que será um, número decimal exato

2) 7/9 = 7 : 9 = 0,777... é uma dizima periódica simples

3) 5/6 = 5: 6 = 0,8333...... é uma dizima periódica composta

outros exemplos

a) 4,666... dízima periódica simples (período 6)

b) 2,1818....dízima periódica simples ( período 18)

c) 0,3535.... dízima periódica simples (período 35)

d) 0,8777.... dízima periódica composta (período 7 e parte não periódica 8)

e) 5,413333.... dízima periódica composta (período 3 e parte não periódica 41)